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微分方程和偏微分方程的区别?
两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。
对象不同 偏微分是对函数方程中的一个未知数求导。微分是对函数方程中的所有未知数求导。符号不同 在求偏微分时求导符号须变成。而在求微分时符号为d。
定义和形式：- 常微分方程：常微分方程是关于一个未知函数的导数和自变量之间关系的方程。常微分方程中的未知函数只涉及一个自变量。常微分方程的解是一个函数。- 偏微分方程：偏微分方程是关于一个未知函数的偏导数和自变量之间关系的方程。偏微分方程中的未知函数涉及多个自变量。
微分方程有什么用处?有哪些应用
1、在生物学及经济学中，微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。
2、微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。所含各项关于未知数具有相同次数的方程，例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端，都是未知数的齐次函数或齐次多项式。
3、微分作用反映其输人信号的变化速率.，因此，将微分环节引人控制系统中，可使系统的输出及早得到修正。
4、高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制图方面。微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号（图像）处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。
5、数学有哪些用处 最基本的作用是发散思维 ，在各领域的作用有：计算，设计，预测等等作用。 数学有什么用处 有了代数的算法作支撑，才有了动画电影、投资策略和机票的价格。 数学提供了量化工具和锻炼了我们的抽象思维能力。 数学分析：主要包括微积分和级数理论。
什么是偏微分方程?
1、偏微分方程（PDE）是包含未知多变量函数及其偏导数的微分方程。 （这与处理单个变量及其派生词的函数的普通微分方程相反）。PDE用于制定涉及几个变量的函数的问题，或者手动解决或用于创建相关的计算机模型。PDE可用于描述各种各样的现象，如声，热，静电，电动力学，流体流动，弹性或量子力学。
2、偏微分方程包含未知函数的偏导数或者偏微分的方程。方程中所出现未知函数偏导数的更高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。
3、如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
4、偏微分方程是含有未知函数偏导数（或偏微分）的方程。方程中未知函数的偏导数的更高阶称为方程的阶。二阶偏微分方程是数学、物理和工程技术中应用最广泛的一类方程。它们通常被称为数学物理方程。
5、偏微分，就是偏导数乘一个dx或dy。全微分，就是两个偏微分之和。偏微分方程是包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的更高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。
6、则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。
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